Matematica discreta Esempi

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta $x$ assume una serie di valori separati (ad esempio $0$ , $1$ , $2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità $P (x)$ a ciascun valore possibile $x$ . Per ciascun valore $x$ , la probabilità $P (x)$ è compresa tra $0$ e $1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori $x$ possibili equivale a $1$ .

1. Per ogni $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

$\frac{2}{10}$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$\frac{2}{10}$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.3

$\frac{3}{10}$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$\frac{3}{10}$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.4

$\frac{5}{10}$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$\frac{5}{10}$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.5

Per ogni $x$ , la probabilità $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.6

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ .

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

Passaggio 1.7

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ è $\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

Passaggio 1.7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{5 + 5}{10}$

Passaggio 1.7.2.2

Somma $5$ e $5$ .

$\frac{10}{10}$

Passaggio 1.7.2.3

Dividi $10$ per $10$ .

$1$

Passaggio 1.8

Per ogni $x$ , la probabilità di $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili $x$ è uguale a $1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3 (\frac{3}{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$3$ e $\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5

Riordina i fattori di $5 \cdot 2$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $4$ e $9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

Passaggio 7.2

Somma $13$ e $25$ .

$u = \frac{38}{10}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $38$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $2$ da $38$ .

$u = \frac{2 (19)}{10}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$u = \frac{19}{5}$

Passaggio 8

La varianza di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale al quadrato dello scarto quadratico medio.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Passaggio 9

Inserisci i valori noti.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.2

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.4.2

Sottrai $19$ da $10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica $\frac{9^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.9

Combina.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.10.1

Scomponi $2$ da $9^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.11

Moltiplica $5^{2}$ per $5$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.11.1

Moltiplica $5^{2}$ per $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.11.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.11.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.11.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.12

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.13

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.14

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.15

$3$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.17.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.17.2

Sottrai $19$ da $15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.19

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.19.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.19.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.21

Moltiplica $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.22

Combina.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.23

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.24

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.25

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.26

Moltiplica $25$ per $10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.27

Elimina il fattore comune di $48$ e $250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.27.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.27.2.1

Scomponi $2$ da $250$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.27.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.28

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.29

$5$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.31.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.31.2

Sottrai $19$ da $25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.32

Applica la regola del prodotto a $\frac{6}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

Passaggio 10.1.33

Combina.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

Passaggio 10.1.34

Elimina il fattore comune di $5$ e $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.34.1

Scomponi $5$ da $6^{2} \cdot 5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

Passaggio 10.1.34.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.34.2.1

Scomponi $5$ da $5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Passaggio 10.1.34.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Passaggio 10.1.34.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

Passaggio 10.1.35

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

Passaggio 10.1.36

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

Passaggio 10.1.37

Elimina il fattore comune di $36$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.37.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

Passaggio 10.1.37.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.37.2.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Passaggio 10.1.37.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Passaggio 10.1.37.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

Passaggio 10.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

Passaggio 10.2.2

Somma $81$ e $24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

Passaggio 10.2.3

Elimina il fattore comune di $105$ e $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Scomponi $5$ da $105$ .

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

Passaggio 10.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Passaggio 10.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Passaggio 10.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

Passaggio 10.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21 + 18}{25}$

Passaggio 10.2.5

Somma $21$ e $18$ .

$\frac{39}{25}$